お墓の側面や裏面に建てられた年月、建てられた人のお名前が彫られていますが、
赤色や黒色に色がついているかと思います。

結論から言うと、本来は「生前戒名」を表します。
生前に戒名を頂いて、墓誌などに彫刻する場合に、
自分はまだ生きていることを示すために赤色にします。

お墓の建立者名（俗名）に赤色を入れるわけではありません。
お墓を建てられた人は生きているのが当たり前です。
生きていなければ建てることができません。
ですので、お墓の建立者名は赤色にする必要がありません。
建立者の他にこのお墓を将来守っていくご家族のお名前を入れる方もおられますが
名前を入れるのは問題はありません。

しかしながら、現在では「生きているから赤色」というのが頭にあり
黒色にしてしまうと亡くなったと思われるという考えが主にあります。
私としては決められるのはご家族様で良いと思います。

お墓の形も和型が主流だった頃から現在では、洋型や和洋型などのデザイン墓が主流になっています。
お墓としての機能を変えなければ、ご家族様の好みのお墓にするのが一番かと思います。
毎年、お墓参りに来てお掃除もしたくなるような見飽きることがないお墓が良いのではないでしょうか。
そしてそれが亡くなられた方の供養になります。

お墓の建立者名に赤色を入れて、亡くなられた場合は納骨された後に赤色を抜くことをお忘れにならないようにして下さい。